已知函数f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a>0,a≠1)是区间[0,+∞]上的增函数,求a的取值范围.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/10 11:29:51

我来回答吧,你应该是高三的吧,我用高三的知识回答,请以后注明
已知函数f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a>0,a≠1)
根据指数函数定义,a>0
对函数求导
f(x)'=a^x(a^x-3a^2-1)+a^2x
当f(x)'=0时,f(x)值最大,即
a^x(a^x-3a^2-1)+a^2x=0
a^x(a^x-3a^2-1+a^x)=0
2a^x-3a^2-1=0
x=log(3a^2/2+1/2)
此时进行讨论：
i)a>1时
当x>log(3a^2/2+1/2)时,2a^x-3a^2-1>0,a^x(a^x-3a^2-1)+a^2x>0,即f(x)'>0,
f(x)为增函数
同理x

已知函数f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a>0,a≠1)是区间[0,+∞]上的增函数,求a的取值范围. 已知函数f(x)=sqrt(x^2+1) -ax (a>0)在区间(0,+∞)上是单调减函数求a的取值范围已知a＞0,函数f（x）=x^3-ax是区间【1,+∞）上的单调函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=loga(x^2-ax)(a>0且a≠1)是定义在区间【2,3】上的增函数,求a的取值范围已知a>0,函数f(x)=x的三次方—ax是区间【1,+∞】上的单调函数.求实数a的取值范围, 1.已知函数f(x)=(ax-1)e^x,a属于R.（2）若函数f(x)在区间（0,1）上是单调增函数,求a的取值范围. 已知函数f(x)=|e^x+a/e^x|(a∈R)在区间[0,1]上单调递增,则实数a的取值范围是已知函数f(x)=1/x-ax在区间(0,+∞)上是单调减函数,求a的取值范围已知二次函数f(x)=x-2(a+1)x+3在区间[－5,5]上是单调函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x+a/x在区间【3,正无穷)上是单调增函数,求a的取值范围已知函数f(x)=ax2+2ln(x+1)若f(x)在区间[2,3]是增函数求a的取值范围已知函数f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b,若函数f(x)在区间（-1,1）上不单调,求a的取值范围