一、已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G在棱CD上,且CG=1/3GD,H为C1G
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 09:07:44
一、已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G在棱CD上,且CG=1/3GD,H为C1G中点
1、求证:EF⊥B1C;
2、求EF与C1G所成角的余弦值;
3、求FH的长
二、棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC?
三、四棱锥A-BCDE中,底面BCDE是矩形,侧面ABC垂直于底面BCDE,BC=2,CD=根号2,AB=AC.
1、证明AD⊥CE
2、设侧面ABC为等边三角形,球二面角C-AD-E的大小
最好都能用到空间向量.
1、求证:EF⊥B1C;
2、求EF与C1G所成角的余弦值;
3、求FH的长
二、棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC?
三、四棱锥A-BCDE中,底面BCDE是矩形,侧面ABC垂直于底面BCDE,BC=2,CD=根号2,AB=AC.
1、证明AD⊥CE
2、设侧面ABC为等边三角形,球二面角C-AD-E的大小
最好都能用到空间向量.
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1、以DA、DC、DD1为x,y,z轴建系.
设正方体的棱长为1,则E(0,0,1/2),G(0,3/4,0),H(0,7/8,1/2),F(1/2,1/2,0)
(1)EF向量为(1/2,1/2,-1/2),B1C向量为(-1,0,-1)
两个向量的内积为0,所以垂直.
(2)EF向量为(1/2,1/2,-1/2),C1G向量为(0,-1/4,-1)
向量成角的余弦值=内积/模长的积=(3/8)/(根号51/8)=根号51/17
所求为:根号51/17
(3)F(1/2,1/2,0),H(0,7/8,1/2),两点间距离公式得:根号41/8
2、与上面相同的方法建系,设P(0,0,z)
所以要求B1D垂直于PA,向量B1D为(-a,-a,-a),PA为(a,0,-z)
内积为0,解得:z=a,所以存在,就是点D1
3、取BC的中点为O,则AO垂直于底面,以OC、OY(OY平行于CD),OA为x,y,z轴建系,则各点坐标为:A(0,0,z)D(1,根号2,0),C(1,0,0),E(-1,根号2,0)
所以AD向量与CE向量的内积=0,得证.
(2)由侧面正三角形,则AO=根号3=z
分别计算两个面的法向量,求法向量成角的余弦值(方法与1同)就可以得到了.
给你一个知识点的小结,是我上传的.
设正方体的棱长为1,则E(0,0,1/2),G(0,3/4,0),H(0,7/8,1/2),F(1/2,1/2,0)
(1)EF向量为(1/2,1/2,-1/2),B1C向量为(-1,0,-1)
两个向量的内积为0,所以垂直.
(2)EF向量为(1/2,1/2,-1/2),C1G向量为(0,-1/4,-1)
向量成角的余弦值=内积/模长的积=(3/8)/(根号51/8)=根号51/17
所求为:根号51/17
(3)F(1/2,1/2,0),H(0,7/8,1/2),两点间距离公式得:根号41/8
2、与上面相同的方法建系,设P(0,0,z)
所以要求B1D垂直于PA,向量B1D为(-a,-a,-a),PA为(a,0,-z)
内积为0,解得:z=a,所以存在,就是点D1
3、取BC的中点为O,则AO垂直于底面,以OC、OY(OY平行于CD),OA为x,y,z轴建系,则各点坐标为:A(0,0,z)D(1,根号2,0),C(1,0,0),E(-1,根号2,0)
所以AD向量与CE向量的内积=0,得证.
(2)由侧面正三角形,则AO=根号3=z
分别计算两个面的法向量,求法向量成角的余弦值(方法与1同)就可以得到了.
给你一个知识点的小结,是我上传的.
一、已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G在棱CD上,且CG=1/3GD,H为C1G
数学立体几何题,已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别是D1D,BD的中点G在棱CD上,且CG=1/4CD.
(12分) 已知在正方体ABCD —A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G在棱CD上,且CG = .
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G在棱CD上,且CG=14CD.
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、BD的中点,G在CD上,且CG=CD/4,H为C1G
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是D1D,BD的中点,G在棱CD上,且CG= 1/4 CD,H
在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,F是BD的中点,G在棱长CD上,且CG=1/4CD,E是C1G的中点,求
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BD的中点,G在棱CD上且CG=四分之一DC,F为C1G的中点,求E
在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中,e是bd的中点,g在棱cd上且cg=1/4dc,f为c1g...
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1D,BD的中点,G在棱CD上,且CG=四分之一CD,写出
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1,BD的中点,G在棱CD上,且CG=1/4CD,H为C1D的中点
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1,BD的中点,G在棱CD上,且CG=1/4